At each other's throats

「At each other's throats」直訳ではお互いにのどをどうにかする訳ですね。

動画の中では２匹のとても怒った犬が喧嘩してのどを噛み付くところをイメージしてって言ってましたね。

ということは「犬同士の喧嘩」だったらストレートすぎるので、「犬がのどを噛み付くぐらい激しい喧嘩」でどうでしょう。

例文をみて確認してみます。

挿絵で、おじさんが首を絞めあっているので、ニュアンスは合っていると思いますが・・・

The boys are always at each other's throats. They can't ever get along!

That's why you need to get them two sets of games, so they don't fight over it all the time!

少年たちは常に喧嘩しています。彼らはこれまで折り合う（仲良くする）ことができない。

彼らが終始喧嘩をしないよう、あなたは彼らに２セットのゲームを用意する必要があります。

この例文を見ると兄弟喧嘩のようですので、そんなに激しい喧嘩ではなさそうですね。

イディオム辞典には載っていませんでしたが、ネットで検索した限りでは

意味は【互いに激しく争っている】でした。

やっぱり激しい争いなんですね。