Talk my head off

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「Talk my head off」は片方の人がズット話していて相手が飽きてしまって・・・と説明していましたね。ですので【ひっきりなしに話してうんざりさせる】ですね。

うんざりさせるはいらないかも。

でも、うんざりするほど話すということだと思います。

例文をみてみると(今回は2番目の例題のほうが分かりやすそう)

What happened? You're 30 minutes late!

I'm sorry . My neighbor caught me as I was leaving and she talked my head off about how her son got accepted into a good college!

何があったの? 30分も遅れてるよ!

ごめん! 出かけようとしたら隣人につかまって、彼女の息子さんが良い大学にどうやって合格したかについてひっきりなしに話されたんだよ。

Did you have fun at the wedding?

No! The man who gave the speech was talking our heads off. I think we were all bored!

結婚式は楽しかったですか?

いいえ!スピーチした人がのべつ幕なし(ひっきりなし)に話していました。みんな退屈していたと思います。

「my」の部分はうんざりしちゃう人が入る感じですね。

例題2の場合は、「our(私たち)」になっています。

たぶんこんな感じでいいと思いますよ。