To be on the look out for something

「To be on the look out for something」ですが、普通に考えれば「何かを監視していること」でしょう。

動画の説明では海賊が船の上で監視をしている場面を思い浮かべていました。、

例文は

I sent you a package from Japan yesterday.

Thank you. I will be on the look out for it.

私は昨日日本からパッケージを送りました。

ありがとう。私はそれを監視します。

I sent you an email with the information for our vacation plan.

OK thanks. I'll be on the look out for the information.

私はは私たちの休暇の計画のための情報を記載したメールを送りました。

オーケイ、ありがとう。私は情報を監視します。

「監視する」と訳すとこうなってしまうので、「注意します」「気にしています」とかそんなニュアンスかもしれません。

ちなみにネットで調べた限りでは、

【見張りをする、監視をする、目を光らせる】となっているので、例文の場合は【目を光らせる】がいいかもしれません。